Kompleksiluvut, nuo hyvin jännät matematiikan kummajaiset, muodostavat vielä jännempiä kuvioita, kun erilaisia funktioita piirretään kompleksitasolle. Tässä blogitekstissä ajattelin näyttää muutamia kuvia kompleksitasolle piirrettyjen funktioiden yksityiskohdista.
Näiden kuvien piirtämistä varten kirjoitin ohjelman, jolle syötetään funktio ja joka tämän jälkeen piirtää funktion näytölle. Kompleksitason reaaliakselina on näytön vaaka-akseli ja imaginääriakselina näytön pystyakseli. Jokainen pikseli on siis kompleksiluku, jonka arvo sijoitetaan funktion kompleksiseen tuntemattomaan muuttujaan z. Pikselin väri määräytyy funktion arvon mukaan. Kirkkauden määrää arvon etäisyys nollasta, eli kompleksitason origosta. Sävyn määrää luvun vaihekulma (värispektri on laskettu ohjelmassani päin vittua, eli toisin sanoen, ohjelman värispektriosuus on oma viritelmäni). Lisäksi kaikki nollakohdat värjäytyvät kirkkaanpunaiseksi (värikoodi &hff0000), jotta ne erottuisivat helpommin. Kompleksilukulaskut saattavat toki olla virheellisiäkin, sillä en ole vielä käynyt lukion kompleksilukukurssia.
Kuvassa origon lähellä olevat nollakohdat muutamasta eri funktiosta
Lomakuvia kompleksitasosta
Kuva liittyy, sillä kuten kompleksiluvut, myös kissat ovat hyvin jänniä.
Ainut mitä melkein ymmärsin on kissa:)
VastaaPoista